RESOLVIDOS ÁLGEBRA RACIOCÍNIO LÓGICO

 EXERCICIOS DE ALGEBRA RACIOCINIO LOGICO

(1). Encontre dois números inteiros maiores do que 1 cujo produto é 999.991.

Solução:
Observe que

999,991 = 1,000,000 - 9

= 1000² - 3² •

A regra de álgebra para fatorar a diferença de dois quadrados é útil:

x ² - y² = (x - y)(x + y).

Aplicando a regra com x = 1000 ey = 3, obtemos

999,991 = 1000² - 3²

= (1000 - 3)(1000 + 3)

= 997 x 1003

=999.991

(2) Qual número é maior

solução:

A ideia interessante é comparar os quadrados dos dois números (eliminando assim alguns dos

as raízes quadradas). Quanto maior o número, maior o quadrado. 

Os quadrados dos números dados são:

Logo, O segundo quadrado é maior.

(3). Avalie: 

Solução:
Usando a fórmula para a diferença de dois quadrados, x²  - y² = (x + y) (x - y), a expressão pode ser escrita como:

(100 + 99)(100- 99) + (98 + 97)(98 - 97) + (96 + 95)(96 - 95) + ... + (2 + 1)(2 -1).

Uma vez que os outros termos entre parenteses sao igual a 1, entao:

100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + ... + 2 + l.

Por fim, se quiser achar a soma destes valores vai dar 5050.

(4). Encontre o valor máximo do produto, sinAsinBsinC, onde A, B e C são os ângulos de um triângulo. 

Solução:

Temos que A, B e C são números positivos cuja soma é π; portanto, senA, senB, e senC são positivos. Duas etapas tornam mais simples encontrar o valor máximo. Primeiro, pelo média aritmética - desigualdade média geométrica,

Com a igualdade se e somente se A = B = C =  π/ 3. Em segundo lugar, uma vez que sen x é um côncavo para baixo função de ala para 0 <x <π, temos:

Com a igualdade se e somente se A = B = C =  π/ 3. Portanto:

Com a igualdade se e somente se A = B = C =  π/ 3

Ainda teremos mais exercicios resolvidos interessantes, OBRIGADO!