Resolvidos de Centro de massa

 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:C de Massa

Centro de Massa de um corpo é um ponto que se move como se toda a massa do corpo estivesse nele concentrada e como se todas as forças externas estivessem aplicadas sobre ele.

A lista a seguir tem a coletânea dos exercícios mais comuns envolvendo centro de massa.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1. Três partículas de massas m1, m2 e m3, de massas iguais a 1.2 kg, 2.5 kg e 3.4 kg, respectivamente, formam um triângulo equilátero de 140 cm de lado. Encontre as coordenadas do CM.

Solução: 

Uma das formas de simplificar a solução, é colocarmos a origem do sistema de referência de modo a coincidir com a posição de uma das partículas.

Como  sabemos, pela equacao de centro de massa:

Agora, substituimos facilmente por:

2. Calcule o centro de massa, para duas partículas unidas por uma haste de comprimento d, cujas massas sao m1 e m2, respectivamente, como ilustra o esquema abaixo.

Solução:

Como já conhecemos a equação do centro de massa teremos assim:

Colocando o referencial na partícula 1 então x1=0, ficaremos com:

(3). Determine o centro de Massa de uma folha uniforme de madeira. Com densidade superficial σ.

Vamos determinar o centro de massa de cada parte:

Onde a massa de cada parte é:

Finalmente, ficaremos com:

(4). Determine o Centro de Massa de uma barra uniforme decomprimento L e densidade linear de massa λ.

Solução:

A massa total M está distribuida ao longo do comprimento L, portanto a densidade linear de massa λ=M/L.

Para um pedaço infinitezimal dx, temosuma massa dm=λdx:

Para o centro de massa temos:

(5). Achar o centro de massa de um anel semicircular uniforme de raio R e densidade linear de massa λ.

Solução:

A massa total M está distribuida ao longo do comprimento πR, portanto a densidade linear de massa λ=M/ πR.

Para um pedaço infinitezimal ds, temos uma massa dm=λds, mas, um pedaço ds pode ser escrito como Rdθ:

Para o centro de massa temos:

..

2. Uma placa metálica homogénea de raio 2R, sofreu corte circular de raio R, tal como mostra a figura. Encontre as coordenadas do centro de massa.

Solução:

Sem corte o CM localiza-se no centro geométrico (por ser homogénea, a densidade

superficial é constante).

Antes da retirada do corte circular, o centro de massa do conjunto era (Xcm; Ycm) = (0;0). seja mD a assado disco e mP a massa da parte restante cujo centro de massa xp não é conhecido

Relativamente ao sistema de referência do CM :

Uma forma mais simples de resolver, é aplicar equilíbrio estático que ainda não tratamo (calculando os momentos de força aplicados sobre o objecto):

Brevemente, a segunda parte, inscreva-te e fique a par de todas as novas